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                  关于大O符号介绍

                  时间:2016-11-12 13:56来源: 作者: 点击:
                  关于大O符号介绍,大O符号(Big O notation)是用于描述函数渐进行为的数学符号。更确切地说,它是用另一个(通常更简单的)函数来描述一个函数数量级的渐近上界。在数学中,它一般用

                  大O符号(Big O notation)是用于描述函数渐进行为的数学符号。更确切地说,它是用另一个(通常更简单的)函数来描述一个函数数量级的渐近上界。在数学中,它一般用来刻画被截断的无穷级数尤其是渐近级数的剩余项;在计算机科学中,它在分析算法复杂性的方面非常有用。

                  大O符号是由德国数论学家保罗·巴赫曼(Paul Bachmann)在其1892年的著作《解析数论》(Analytische Zahlentheorie)首先引入的。而这个记号则是在另一位德国数论学家艾德蒙·朗道(Edmund Landau)的著作中才推广的,因此它有时又称为朗道符号(Landau symbol)。代表“order of ...”(……阶)的大O,最初是一个大写的希腊字母'Θ'(Omicron),现今用的是英文大写字母'O',但从来不是阿拉伯数字'0'。

                  这个符号有两种形式上很接近但迥然不同的使用方法:无穷大渐近与无穷小渐近。然而这个区别只是在运用中的而不是原则上的——除了对函数自变量的一些不同的限定,“大O”的形式定义在两种情况下都是相同的。

                  无穷大渐近

                  大O符号在分析算法效率的时候非常有用。举个例子,解决一个规模为 n 的问题所花费的时间(或者所需步骤的数目)可以被求得:T(n) = 4n^2 - 2n + 2。

                  当 n 增大时,n^2; 项将开始占主导地位,而其他各项可以被忽略——举例说明:当 n = 500,4n^2; 项是 2n 项的1000倍大,因此在大多数场合下,省略后者对表达式的值的影响将是可以忽略不计的。

                  进一步看,如果我们与任一其他级的表达式比较,n^2; 项的系数也是无关紧要的。例如一个包含 n^3; 或 2^n项的表达式,即使 T(n) = 1,000,000n^2;,假定 U(n) = n^3;,一旦 n 增长到大于1,000,000,后者就会一直超越前者(T(1,000,000) = 1,000,000^3; = U(1,000,000))。

                  这样,大O符号就记下剩余的部分,写作:

                  T(n)∈O(n^2)

                  并且我们就说该算法具有 2阶的时间复杂度。

                  无穷小渐近

                  大O也可以用来描述数学函数估计中的误差项。例如:

                  e^x=1+x+x^2/2+O(x^3) 当 x→0 时

                  这表示,如果 x 足够接近于0,那么误差(e^x? (1 + x + x^2 / 2)的差)的绝对值小于 x^3的某一常数倍。

                  (责任编辑:admin)
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